統計・確率では、最初に「ベルヌーイ試行」というのが出てきます。
流体力学では「ベルヌーイの定理」がとても有名です。

この２つは分野があまりに遠いので関係が有るとは思っていませんでした。

「数学者図鑑」で知ったのですが、ベルヌーイ家は数学者・科学者を大勢輩出した一族で（少なくとも）次の３人はかなり有名です。
ヤコブ・ベルヌーイ：ベルヌーイ試行
ヨハン・ベルヌーイ：カテナリー曲線の方程式を発見
ダニエル・ベルヌーイ：ベルヌーイの定理

ヤコブとヨハンは兄弟。
ヨハンは、ダニエルの父です。

要するに、ベルヌーイ試行のベルヌーイとベルヌーイの定理のベルヌーイは、叔父・甥の関係です。

ヨハンは、棒の間に張った鎖の曲線（カテナリー曲線）の式で有名で、その曲線は高校の教科書に出てきました。

高校生の時、棒の間に張った鎖の曲線は「放物線じゃないんだ」と感心したことを覚えています。

ただし、ヨハンは息子にライバル意識をもっていたのか、ダニエルの本の内容を盗用したりしているそうで、本当なら相当セコイ人だったということになりますね。

ライプニッツは、文系理系の２刀流の超天才。哲学系の仕事も有名らしいが、私には分からないので理系でいうと、微積分の発明他、様々な数学の公式を発明し、手回し計算機まで作っている。
ドイツ人ですが英国王ジョージ１世との縁も不思議です。

天才の足跡を追ってみると、
1646年：ライプツィヒ大学哲学教授の子としてライプツライプニッツィヒに生まれた。
1661年(14歳)：ライプツィヒ大学に入学し、数学や哲学を学ぶ。
1666年(20)：アルトドルフ大学に移って法学の博士論文を提出し、法学の博士。
1668年(22)：マインツ選帝侯に仕え、外交のためフランスへ。
1673年(27)：マインツ選帝侯の死で失職。
1675年(29)：微積分法を発見した
1676年(30)：カレンベルク（やがてハノーファー領になる？）侯ヨハン・フリードリヒによって顧問官兼図書館長に任ぜられ、ハノーファーに移住。
1685年(39)：ハノーファー領主であるヴェルフェン家の家史編纂を命じられる。

((注１：ライプニッツが外交顧問、図書館長として仕えたハノーファー選帝侯エルンスト・アウグスト家では大事にされたらしい))
((注２：エルンスト・アウグストの妻(ゾフィー・シャルロッテ・フォン・ハノーファー)が、英国王室の遠い血を引いていることから、英国の（子のいなかった）アン女王の後、（エルンスト・アウグストとゾフィー・シャルロッテ・フォン・ハノーファーの息子）ゲオルク・ルートヴィヒがジョージ１世（英語のしゃべれない王）として英国に迎えられる))
((注３：ジョージ１世はイギリス王。ハノーファー朝の始祖。2022/11/4,10日、記))

1700年(54)：（プロイセン）王妃ゾフィー・シャルロッテ・フォン・ハノーファー（やがてジョージ１世になる男の妹）の招きでベルリンに行き、ベルリン科学アカデミーの設立に尽力し、初代会長に就任。
1714年：ジョージ１世として渡英。ライプツィヒは置いてけぼり。
1716年(70)、ハノーファーにて死去

＝＝
ゾフィーさんが大勢登場して混乱する。
ゾフィー・フォン・デア・プファルツ：ジョージ１世の母
ゾフィー・シャルロッテ・フォン・ハノーファー：ジョージ1世の妹（ゾフィー・フォン・デア・プファルツの娘）、
ゾフィー・ドロテア・フォン・ブラウンシュヴァイク＝リューネブルク：ジョージ１世の妻
＝＝

印鑑証明が必要になりました。
マイナカードを使えば、印鑑証明、戸籍謄本などが簡単に取れると聞いていたので「試しに使ってみるか」ということで駅前の市役所の出張所にでかけていきました。

マイナカードを出して印鑑証明が欲しいと言ったところ、ここではマイナカードが使えません、コンビニなら使えると思います、とのことでした。

（他人の顔写真が貼られていたりもするらしいので）そんなことも有ろうかと印鑑証明のカードも持参していたので、それを使って印鑑証明を取りました。

マイナカードが市役所で使えないということは、どうやら、「市役所が遠くて行きにくい人がコンビニで使うためのカード」ということらしいなと思いました。

これで、保険証代わりになんか使えるのかな？と心配になりました。お医者さんへ行く時は、念のために、保険証を持っていった方がよいと思いました。

私は微積分はニュートンが開発したものだと思っていました。最近「数学者図鑑」という本を読んでいたところ、同時期にドイツのライプニッツという人も考案しいていて、（２人の間に、どちらが先かという論争があったそうですが）現在では、それぞれが独立に微積分学を確立したということになっているそうです。（へ～！そうなんだ、という感じです）

（理系の人以外には、あまり関心がないかもしれませんが）もっと驚いたことがあります。微分が関係する大学の授業では、微分の表記に次の３種類が出てきます。何となく「簡略表記かな」と思っていて、深く考えたことはありませんでした。

この３種類の表記法は、開発した人が使った表記法でした。
高校では、ライプニッツとラグランジェの記法が使われ、大学の物理系の授業ではニュートンの記法が使われます。
この違いは、微積分の開発過程がニュートンが力学的観点から入り、ライプニッツは関数の観点から入ったためだそうです。

さらに、積分記号ですが、これもライプニッツの記法だそうです。

ニュートンがどんな記法を使ったのかは分かりませんでした。

「学校の夏休みが近づいてきたな」と思いました。そう言えばコロナが有ったせいで、「しばらく孫たちと旅行に行っていないな」と思い、「夏休みに、どこか旅行にでも行きたいか」と電話してみました。

返事は、それぞれ自分たちのイベントが目白押しなので「行けない」とのことでした。
気が付けば、この4年の間に一番下の孫も小学生から中学生になっていました。

自分も中学生になると、もう親と旅行に行きたいと思わなかったなと思いました。
もう私も完全に「用なし」になった（なれた？）なという「少々の寂しさ」と「少々の安堵感」が、風とは言えないくらい微かに通り過ぎるのを感じました。

足掛け3週間観察していた池でトンボの交尾と産卵を見ました。
交尾直後に離れ、メスは前後飛行で産卵、オスは警護飛行を行っていました。何を警護しているかと言えば、メスを警護しているのではなく、自分の精子を警護しています。トンボは産卵直前に交尾した精子と受精した卵が産み落とされます。ですから、産卵を警護していないと別のオスに近づかれるのが心配なんです。
（人間の男女間の心理の原型を見る思いですね）

下には大きな鯉がいます。卵が飲み込まれなければラッキー、でもヤゴになっても鯉はいるので、トンボになれる確率は低いですね。
これでトンボの観察は終わります。
（トンボは灰色っぽく写っていますが、種類はコシアキトンボです）

高齢者テニスで気付くことは、高齢化に伴い太腿が細くなることです。これは筋肉量の減少で、男女共通です。

この日曜に相撲が始まりました。初日に横綱「照の富士」を見て、太腿が細くなっているのと、お尻の筋肉が無くなっているのに驚きました。
対戦する若い力士の太腿とお尻が.はちきれそうに膨らんでいるのを見ると、照の富士の筋肉量では、勝てるかというより、怪我をしないか心配になりました。
案の定、３日目に怪我直前までいってしまいました。出場を注意する親方はいなかったんですかね。

照の富士は、膝のけがで一度最下位まで落ちて、横綱まで上がってきた努力家です。もう十分頑張ってきたと思うので、そろそろ引退したらいいんじゃないかと思いました。

今日は、トンボの交尾です。

その前に予備知識が必要です。
トンボの雄は尻尾の先に精子ができますが、メスに精子を受け渡す場所は「おなか」にある副性器です。副性器にペニスがあります。

交尾のステップ
1.オスが尻尾の先でメスの首をつかまえる。
2.オスが精子を副性器に移す。
3.メスの性器は尻尾の先にあるので、メスは尻尾をオスの副性器のところに持っていく。これによってオスのペニスがメスの膣に挿入される。

次は、結合部の図です。

精子は受精嚢に保存され産卵時に卵子と結合され生み出される。
ただ、精子を送り込む前には、（ペニスのピストン運動などで）「メスが以前交尾したオス」の精子を掻き出すそうです。
（だいぶ、はしょりました。詳しく知りたい方は「トンボの生態学（東大出版）」がよいと思います）
＝＝
蝶の話では「オスには２つの睾丸がある」と書いてあったので、多分トンボのオスにも睾丸が２つあるのだと思います。
私は、昆虫にペニス、睾丸、膣、ピストン運動、があるとは思っていませんでした。昆虫も人間もほとんど同じなんだ、と驚きました。
＝＝
（昨日は初めて交尾に遭遇しました）コシアキトンボは交尾後、すぐに離れメスは（前後飛行の）産卵動作（7/10記）に入り、オスは警護飛行をしていました。
（ただ、問題は産卵場所のすぐ下に鯉が泳いでいたので、卵は食べられちゃったかもしれません）

昨日.昼頃、車に乗ったら外気温38度と表示されました。
九州では大雨のようで心配ですが、関東は梅雨明けしたんじゃないかと思います。
ついに昨夜はエアコン点けっぱなしでした。普段は28.5度設定で寝て、夜中に消しますが、昨夜は28.5度で寝て、夜中に28.0度に下げました。電気料金が上がっているようなので、心配です。

車のエアコンは、できるだけ点けないようにしていますが、このところ.そうもいきません。車は、エアコンを点けなければリッター29km位いきますが、エアコンを点けると19km位に落ちます。
車の上に日よけの屋根を付けたらいいんじゃないかと思います。もう少し贅沢にソーラーパネルでもよいかと思います。

あるいは、道路の上にソーラーパネルの屋根を付けて発電するとよいかもしれません。

ここまで暑いとお湯を沸かして蒸気機関にできるかもしれませんね。太陽光を鏡で集めて発電する話は、あったような気がします。
今日、東京は36度の予報でした。36度と言っても実際はもっと高いので38度位ですね。

働いている人は.もっと大変なので、家でブラブラしている人は不満を言ってはいけませんね。我慢我慢！！

ここ2週間、平日午後、30分位、小さな（15畳位）池でトンボ（コシアキトンボ）ウオッチングを行ってきました。
先々週は４，５匹のトンボが縄張り争いをしていましたが、先週はほぼ一匹が争いに勝ったのか独占状態で、見張り飛行を行い、時折草などに停まって休んでいました。

オスの見張り飛行と縄張り争いは単純で分かりやすいのですが、ウオッチング中に2度ほど少し変わった行動が見られました。
(1)先週示した前後運動
前後運動の距離は5,60cmで、そのトンボは岸の石か植物に体をぶつけているように見える。近くにはもう一匹トンボが飛び回っていた。
（この行動は2週間で2回観察）

(2)高さ３ｍ位の所から、猛スピードで水面にぶつかるという動作を４，５回繰り返した。（この行動は2週間で1回観察）

これらは、もしかすると産卵かな？と思って調べたところ、産卵のようでした。

トンボの産卵は種によって様々で驚かされました。
（Ａ）産卵の方法１：
A1：空中から水面に産み落とす
A2：産卵部を水面に叩きつけて産み落とす
A3：濡れた土に尻尾を刺して生む
A4：濡れた植物の茎に生む
A5：（水に潜って）水中の植物に生む
（もっと有るかも）
（Ｂ）産卵の方法２：
B1：単独で生む
B2：（多分、交尾直後）オスが警護飛行を行う中で生む
B3：交尾直後、雄雌がタンデム飛行状態で産卵に移行する
（B2,B3は、メスを他のオスにとられないようにするため）

（基礎知識１：メスの尻尾の先近くに産卵管がありそこから産卵するらしい）
（基礎知識２：トンボの体には細かい毛が沢山生えていて、水に入っても毛の所に空気がくっついて離れないので、水中に10分以上潜ることができる）

観察結果の前後運動の際は、オスが警護飛行をしていた。水面への衝突は水面に叩きつけて生んでいると思われる。