小京都と言えば、京都に似た自然景観、町並み、たたずまいがある町や地域を指します。
小アジアと言えばトルコのあるアナトリア半島を指します。

なぜここを「小アジア」と言うかといえば、アジアに似た景観があるからじゃないんです。

古代フェニキア語やアッシリア語では、東を「アス」、西を「エレフス」と言いました。
これがやがて、
「アス」==>アジア
「エレフス」==>ヨーロッパ
に変化していきます。

古代ギリシア人は、東の方にあるアナトリア半島をアジアと呼んでいました。

ところがその後、「ヨーロッパ人から見た（中国、インドなどを含む）東方全体」を「アジア」と呼ぶようになりました。

そこで昔のアジア（アナトリア半島）を、新しい（広域）アジアと区別するため小アジアと呼ぶようになりました。
ちなみに小アジアは英語で「Asia Minor」と言うようです。