簡単な例で、２つの方法（直交表、ペアワイズ）を紹介します。
作成したアプリが様々な環境で正しく動作するか否かを調べたい。様々な環境（因子）とは、(a)OS（Win7/Win10）、(b)ブラウザ（IE/FireFox）、(c)画面解像度（低/高）の３種とする。（各因子は0/1の２値(水準)をとる）

３因子全ての組み合わせを確かめようとすると、2x2x2の８通りのテストが必要になる（次の表）。

組み合わせテストとは、できるだけ上記８通りをカバーしつつも、このテストケースを減らす方法の提案です。

（１） 直行表
上記のテストケースを減らすには、L4（4はテストケースが4つであることを示す）と呼ばれる最も小さな直行表を用いる。
テストは、表の４ケースだけで済ませる。何となく、３因子がバランスよく散らばっているのが分かるでしょう。

この表の、環境（因子）の選択を0/1で表わすとつぎのようになる。

直交とは、どの２列の組み合わせにおいても相関係数がゼロとなっている状態。あるいは、各列をベクトルと考えて直交していると考えても同じ。
さらに各列は、「釣合い」という、全ての列において、出現する水準（1/0）の数が同じ状態にもなっている。

（２） ペアワイズ（オールペア）法
どの2つの因子間(ＯＳ－ブラウザ、ブラウザ－解像度、ＯＳ－解像度)を見ても、値の組み合わせが全て(00、01、10、11)網羅されている。

上記の直行表とペアワイズ表は、簡単な組み合わせ（３因子で２値）を使ったため、直交表とペアワイズ表が同じになってしまったが、一般にはペアワイズの方がテストケースが少なくて済む。

例えば、７因子では、以下のように２つの表が異なってくる。
直交表

ペアワイズ表

２つの方法の違いは、直行法は全ての因子をバランスよくカバーしているのに対し、ペアワイズは２因子間の関係を重視し、各２因子間の値の組み合わせは全てカバーしている。
これは、統計的に2因子間までで発生するエラーが7～9割を占めるためである。

因子数や水準数が増えると、テストケースを作るのが人手では難しく、専用のソフトが用意されている。

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今日、googleの画面に見覚えのある（ブール代数の）式が出ていました。

何かと思ったらジョージ・ブール氏の生誕200年（誕生日）と書いてありました。