NHK白熱教室「数学が教える知の限界」

シュートしたサッカーボールが突然大きく曲がってゴールに突き刺さる原理：
ボールを強く蹴るとボールの後ろにカオス的乱流が発生します。「カオス的」とは、予測不能という意味です。カオス的乱流はボールの抵抗を減らし、ボールを浮かします。この状態ではボールの回転は軌道に影響を与えません。ところが、途中で（例えば減速や風などで）カオス的乱流が消え普通の飛行状態に戻ることがあります。そうするとボールの回転が軌道に影響を与え、軌道が大きく曲がります。

ボールの後ろの気流の状態は「ナビエストークスの方程式」で表され、どこでカオスモードになったりカオスモードでなくなったりするかを予測することは重要な課題です。この問題はまだ解けていません。

カオスモードになったりならなかったりする分り易い例：
動物の個体の変化を考えます。今年Ｎ匹の動物がいると次の年にｍxＮ匹になるとします。ただし、その内ＮxｍＮ/10は餌不足で死ぬとします。そうすると最初Ｎ匹だった動物は翌年はｍＮ-(ＮxｍＮ/10)匹になることになります。
これで、mを２にしてシミュレーションすると、個体数はやがて5になって変化しなくなります。

mを３にしてみると１年ごとに５匹と８匹を繰りかえすことになります。

mを４にすると、個体数が毎年ランダムで予測不能なカオス状態になります。

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無回転のボールはゆれるて落ちると言われます。その原理がネットにあったので付け加えておきます。上のカオス的解釈と一貫性があるかは、各自お考えください。

無回転サーブが曲がる理由：
無回転で飛ぶボールの後ろ側には渦状の乱流を発生し後ろ側に引っ張られ、推進力を失い突然スピードが落ちます。また、ボール後方で出来る空気の渦は、左右交互に発生します。これによってゆれるが発生します。ボ―ルには縫い目がある場合、渦が非対称になることが多く、このときボールは突然曲がります。