2009 年 5 月 28 日木曜日

ピアノは、何でこんな鍵盤構成なのか？ごくごく大雑把に紹介します。

ピタゴラスは、下図のような１弦楽器で次の２つのことをみつけました。
(rule_1)弦の長さが半分になると、元と同じ音に聞こえる：これがオクターブです。
(rule_2)下図の様に弦の長さを2/3にすると、元の長さの弦の音と心地よく響く：元の弦をドとすると2/3の長さはソです。

Ｑ１：なぜ1オクターブ12鍵（白＋黒）か？
「rule_2が分かれば、それなら、ソの弦の2/3（ソと心地よく響く）の弦の長さでは？」、という風に弦の長さをどんどん2/3にし、もし弦の長さが元の長さの半分（１オクターブ）より短くなった場合は、rule_1を使って（２のべき乗を掛け）弦の長さを伸ばし、１オクターブに収める。という操作を12回繰り返すと、元のドに戻ります。
これで、1オクターブが12個に均等（等比数列ですが）に分割できたことになります。

Ｑ２：なぜ白鍵と黒鍵があるのか？
実際の曲では、原則７音しか使われません。それは、周波数の近い音同士は「うなり」を感じて不快に感じるためで、不協和曲線というものが知られています。ドを原点にし、谷が不協和度の低い部分で、（ミ、ファ、ソ、ラ）の４つが「ドに対して心地よい音」です。これに、(ドとミ、ラとドの間が開き過ぎで曲を作りにくいので)ソを原点にして不協和でないもの、レとシを入れてドレミファソラシと７音がそろいます。

それでは、黒鍵は不要かというと、キーを変える時、周波数均等割りの黒鍵がないと７音ができません。

ということで、白鍵７こ、黒鍵５個が出てきます。

(参考：小方厚著「音律と音階の科学」（ブルーバックス）等)